Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ tiếp xúc với mặt cầu : $\left(S\right):x^2 y^2 z^2-10x 2y 26z 170=0$ và song song với hai đường thẳng : ...

1

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải bài 9 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S):(S): x 2 + y 2 + z 2 – 10x + 2y +26z + 170 = 0và song song với hai đường thẳng: d : x = - 5 + 2 t y = 1 - 3 t z = - 13 + 2 t v à d ' : x = - 7 + 3 ...

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 7 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 7 2018

+ Mặt cầu

Vậy (S) có tâm I(5; -1; -13), bán kính R = 5.

+ (α) song song với d và d’

⇒ (α) nhận vtcp của d và d’ là Giải bài 8 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 = (2; -3; 2) và = (3 ; -2 ; 0) là các vtcp

⇒ (α) nhận Giải bài 8 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 = (4; 6; 5) là vtpt

⇒ (α): 4x + 6y + 5z + D = 0.

(α) tiếp xúc với (S)

⇒ d(I; α) = R

Giải bài 8 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là:

Giải bài 8 trang 93 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0 .Và song song với hai đường thẳng a : x = - 5 + 2 t y = 1 - 3 t z = - 13 + 2 t , a ' : x = ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 8 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 8 2018

Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 - 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0 Và song song với hai đường thẳng a : x = - 5 + 2 t y = 1 - 3 t z = - 13 + 2 t và a ' : x = - ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 3 2017

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 3 2017

Chọn A

Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là tích có hướng của hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng a và a’. Ta tìm d dựa trên điều kiện mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng.

DT

Đặng Thị Phương Anh

6 tháng 4 2016

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm A(1;0;1) và B(-1;1;0), mặt phẳng (P):$x+y-2z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-6=0$.

Viết phương trình mặt phẳng (Q), biết (Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S)

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Tiến Mạnh

7 tháng 4 2016

Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)$

Ta có $\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)$

(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là $\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)$ nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng $x+5y+3z+m=0$

Mặt cầu (S) có tâm $I\left(1;-1;1\right)$, bán kính R = 3

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có $d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}$

$\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}$

- Với $m=1+3\sqrt{35}$ ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : $x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0$

- Với $m=1-3\sqrt{35}$ ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : $x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0$

Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm $A\left(2;4;-1\right),B\left(1;4;-1\right),C\left(1;4;3\right),D\left(2;2;-1\right)$ a) Chứng minh rằng các đường thẳng AB, AC, AD vuông góc với nhau từng đôi một b) Viết phương trình tham số của đường vuông góc chung $\Delta$ của hai đường thẳng AB và CD c) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D d) Viết phương trình mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ tiếp xúc với...

SG

Sách Giáo Khoa

15 tháng 4 2017

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

22 tháng 5 2017

Ôn tập chương III

LT

Luân Trần

15 tháng 3 2021

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x+6y-8z-10=0$ và mặt phẳng (P): $x+2y-2z=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).

1

E

Etermintrude💫

15 tháng 3 2021

undefined

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thanh Hải

14 tháng 4 2016

Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(3;1;1); B(2;-1;2) và mặt phẳng $\left(\alpha\right):2x-y-2z+1=0$

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng$\left(\alpha\right)$

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $\left(\alpha\right)$

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

14 tháng 4 2016

$\overrightarrow{AB}=\left(-1;-2;1\right)$; $\overrightarrow{n_{\alpha}}=\left(2;-1;2\right)$$\Rightarrow\overrightarrow{n_p}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(-3;4;5\right)$

Phương trình mặt phẳng (P) : $-3x+4y+5z=0$

$R=d\left(A;\left(\alpha\right)\right)=\frac{\left|6-1+2+1\right|}{\sqrt{9}}=\frac{8}{3}$

Phương trình mặt cầu (S) : $\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=\frac{64}{9}$

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình : $\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-1\right)^2=100$ và mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có phương trình $2x-2y-z+9=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C)...

SG

Sách Giáo Khoa

1 tháng 4 2017

3

LV

LY VÂN VÂN

3 tháng 4 2017

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

CC

CÔNG CHÚA THẤT LẠC

9 tháng 4 2017

Giải

Mặt cầu (S) có tâm I(3, -2, 1) và bán kính R = 10.

Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (α) là:

d(I, α) = $∣∣ ∣∣2.3-2.(-2)-1+9\sqrt22+(-2)2+(-1)2∣∣ ∣∣=183=6|2.3-2.(-2)-1+922+(-2)2+(-1)2|=183=6$

Vì d(I, α) < R $\Rightarrow\Rightarrow$ Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có phương trình (C):

${2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100{2x-2y-z+9=0(x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100$

Tâm K của đường tròn (C) là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu trên mặt phẳng (α).

Mặt phẳng (α) có vectơ pháp tuyến $\tonn\to$ = (2, -2. -1).

Đường thẳng d qua I và vuông góc với (α) nhận $\tonn\to$ = (2, -2, -1) làm vectơ chỉ phương và có phương trình d :

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2ty=-2-2tz=1-t{x=3+2ty=-2-2tz=1-t$

Thay t = -2 vào phương trình của d, ta được toạ độ tâm K của đường tròn (C).

$⎧⎪⎨⎪⎩x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3{x=3+2.(-2)=-1y=-2-2.(-2)=2z=1-2.(-2)=3$

$\Rightarrow\Rightarrow$ K(-1, 2, 3)

Ta có: IK² = (-1 - 3)² + (2 + 2)² + (3 - 1)² = 36.

Bán kính r của đường tròn (C) là:

r² = R² - IK² = 10² - 36 = 64 $\Rightarrow\Rightarrow$ r= 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 3 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 3 2017

Đáp án B

Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)

Pt có dạng: x+z+D=0

Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2

⇒ D=1

Pt có dạng : x+z+1=0